Jdi na obsah Jdi na menu
 



Hyperion Prop Talk
Philip Connolly pro Hyperion HK
Překlad I. Hořejší
Poznámky překladatele
kurzívou. Ve srovnání s anglicým textem jsou vzorce přepsány do formy, která je u nás obvyklá.

V článku budeme definovat systém konstant vrtule a vyčíslíme tyto konstanty pro řadu známých typů vrtulí. Jedná se o konstanty, které vstupují do vztahu mezi výkonem motoru a otáčkami vrtule. Nebude se jednat o výpočty statického tahu. Také se nebudeme zabývat takovými záležitostmi, jako je počet otáček na Volt, proud naprázdno, odpor vinutí atd. které jsou sice velmi důležité ale jen pro výkon motoru samotného.

Nemůže se jednat o zcela vyčerpávající text. Chceme vysvětlit použití konstant vrtule pro vyhodnocení vrtule, zejména s ohledem na použití měřícího přístroje Emeter Hyperion. Jednoduše vysvětlíme různé definice, vzorečky, pravidla a metody měření. Nakonec popíšeme několik způsobů, jak využít informace z článků které s tématem souvisí.

 

Úvod

Většina elektromodelářů požaduje stále větší výkon, ať už ve formě rychlosti, stoupavosti, doby letu, schopnosti akrobacie. V současné době se můžeme díky lehkým a výkonným "střídavým" motorům dostat k takovým výkonům, o kterých se nám před 15 lety vůbec nesnilo. Jedna z nejdůležitějších cest ke zvýšení výkonu je nalezení a použití vhodné vrtule.

Vrtule je součástka, která obstarává pohon modelu. Vrtule existují v řadě verzí, které se liší průměrem, stoupáním, počtem listů a tvarem listu. Na rozdíl od spalovacích motorů se elektromotor může točit s velkou řadou různých vrtulí. Některé z nich mohou být vyhovující ale některé naopak tak nevhodné, že jejich použití může vést až ke zničení motoru. Je zapotřebí předem vědět, jak použitá vrtule Váš motor zatíží. Zátěž motoru je z velké části dána průměrem vrtule. Větší vrtule ale nemusí vést k dosažení většího výkonu modelu, ani v případě, že pohonná baterie je schopna dodávat příslušně větší proud.

Ve skutečnosti je nutné, aby vrtule byla přizpůsobena motoru, převodovce, regulátoru a konečně i typu modelu letadla. Hledání optimální vrtule může být velmi obtížný problém. Pokud si ho ale rozdělíme na několik dílčích úseků, můžeme se dobrat k úspěšnému řešení.

Průměr a stoupání

Průměr vrtule se dá velmi snadno odměřit. Často se udává v palcích. Menší komplikace nastává u sklopných vrtulí, kde hraje velkou roli délka trámku. Rozteč čepů vrtule je obvykle mezi 30 a 50 mm, takže průměr vrtule se mění v rozmezí 20 mm. Jak bude dále vysvětleno, tato skutečnost má na zatížení motoru obrovský vliv.

Stoupání vrtule se tak snadno odměřit nedá. Jeho velikost se dá se vysvětlit jako délka, o kterou se vrtule během jedné otáčky posune při zašroubování do pevného tělesa. Stoupání se měří prostřednictvím úhlu nastavení profilu listu v jisté vzdálenosti od jejího středu. Při nulovém úhlu by vrtule nedávala žádný tah, při úhlu 90 stupňů by byl tah také nulový ale byl by doprovázen velkým "bočním" odporem. Smysluplný úhel je někde mezi těmito dvěma extrémy.

Úhel nastavení listu ovšem není konstantní. Poblíž špičky vrtule je malý a zvětšuje se směrem k ose. Kdyby tomu tak nebylo, špička vrtule, která se pohybuje vysokou rychlostí, by urychlovala vzduch daleko více, než část vrtule blíže k jejímu středu. Účinnost takové vrtule by byla velmi špatná, protože vzduch by se urychloval nejen rovnoběžně s osou ale také ve radiálním směru, tj. kolmo od osy motoru. Aby to bylo ještě složitější, výrobci často používají stoupání, které ve směru listu není konstantní. Opět kvůli zvýšení účinnosti. Špička vrtule má obvykle menší stoupání než její střed (obdoba "negativu" u křídla). Takže - jak tedy stoupání vlastně odměřit a vyčíslit jediným číslem?

Firma Aeronaut udává jako jmenovité stoupání vrtule to, které je změřené v řezu vzdáleném 75% poloměru od osy. Užitečné číslo je také poměr průměru a stoupání, které je v rozmezí zhruba 4:1 až 1:1.

Jinou analogií, která poslouží k lepšímu pochopení významu stoupání, je srovnání s rychlostním poměrem převodovky automobilu. Máte-li zařazenu nízkou rychlost, auto dobře akceleruje a vyjede příkrý svah. Jeho rychlost je ovšem omezena nejvyššími otáčkami motoru. Pokud zařadíte vyšší rychlost, zrychlení se výrazně zmenší ale můžete jet vyšší rychlostí. Se stoupáním vrtule je to totéž: malé stoupání dovolí velké zrychlení ale rychlost modelu je nízká. S vrtulí s velkým stoupání poletí model rychle, ale bude špatně zrychlovat.

Velmi zhruba se můžete držet následujího poměru průměru ke stoupání:

· 3:1 např. 12*4 pro modely "3D" které musí být schopny visení na půl plynu.

· 2:1 např. 10*5 pro obvyklé akrobatické a sportovní modely.

· 1.5:1 např. 15*10 pro soutěžní modely typu LMR (F5J) které musí mít velkou akceleraci a vysokou stoupavost.

· 1:1 např. 5*5, 16*16 pro vysokou rychlost, např. pro modey F5B pro závody kolem pylonů.

Obecné fyzikální zákony vrtulí

Nyní se zaměříme na následující otázky:

· Řešení výkonu, který je potřebný k pohonu vrtule

· Účinnost motoru pro tuto kombinaci

· Řešení zatížení vrtule vzhledem k pohonnému systému a modelu

Pro ohodnocení vrtulí existuje řada uznávaných pravidel

  • Vrtule většího průměru má vyšší účinnost: tvrdí se, že účinnost je úměrná průměru. Větší vrtule je vhodná pro aplikace, kde se požaduje schopnost vertikálního stoupání nebo visení. Použití větší vrtule je umožněno použitím převodovky. Dokonalým důkazem zvýšení účinnosti je rotor vrtulníku. Rotor o velkém průměru dovolí vznášení vrtulníku i s relativně malým výkonem motoru.

    Průměr vrtule je nejdůležitějším parametrem který ovlivňuje výkon motoru. Výkon motoru je úměrný čtvrté mocnině průměru vrtule. Jinými slovy: pokud zvětšíte průměr vrtule na dvojnásobek (a zachováte stoupání), musíte zvýšit výkon motoru šestnáctkrát !!! (16 = 2 na čtvrtou)
     
     
  • Požadovaný výkon motoru je přímo úměrný stoupání vrtule (při stejném průměru).
  • Výkon motoru je úměrný třetí mocnině otáček. Pokud chcete zdvojnásobit otáčky se stejnou vrtulí, musíte zvýšit výkon motoru osmkrát !!! (8 = 2 na třetí).

Vezmeme-li v úvahu tato fakta, pak potřebný výkon motoru se dá vypočítat jako:

Výkon [Watt] = konst1 * (ot/min)3.0 * průměr4  * stoupání

Tento matematický model (vzorec) [1], [2] předpokládá, že výkon vrtule je určen pouze průměrem, stoupáním a otáčkami. To není ovšem úplně pravda. Jiné matematické modely používají jiné typy konstant, jsou použity například pro vrtule 'sklopné Aeronaut Cam' nebo 'pevné APC'.

Poznámka:
Tento vzorec není použit nikde v dalších výpočtech. Je uveden pro doložení obrovské závislosti výkonu na otáčkách a průměru vrtule (mocniny vysokých stupňů). Vzorec je svým tvarem zcela korektní. Konstanta konst1 je použita pro zjednodušení vzorce. Obsahuje v sobě účinnost vrtule, další bezrozměrné parametry a hustotu tekutiny. Vzorec je pak v pořádku i rozměrově. Konstanta konst1 není v dalším textu ani výpočtech nikde použita.

Žádná metoda není ale úplně přesná, už jenom s ohledem na to, že přesnost výroby vrtulí není obecně příliš vysoká. My musíme předpokládat, že všechny vrtule stejného typu jsou zcela shodné, to má ale ke skutečnosti dost daleko. Jednotlivé vrtule stejného typu se mohou dost lišit.

Jen pro příklad: jeden z bývalých výrobců udával rozměr sklopné vrtule 14" x 8,5" ale vrtule měla ve skutečnosti stoupání 6" ! Při našem výzkumu jsme našli mnoho dalších příkladů, kdy stoupání neodpovídalo uváděnému.

Zvolili jsme takové řešení, že pro každou vrtuli definujeme dvě konstanty. První z nich je exponent. Obvykle se předpokládá jeho velikost 3.0 (viz vzorec) ale v některých případech je tato hodnota trochu odlišná.

Vzhledem k tomu, že na trhu jsou stovky vrtulí a situace u sklopných vrtulí se ještě víc komplikuje různou roztečí otočných bodů závěsů, je jejich katalogizace velmi obtížná. Nicméně - vždycky je lepší něco než nic. Přivítáme jakékoliv konstruktivní návrhy, doplnění a upřesnění našich údajů.

Měření konstanty vrtule

V první řadě musíme definovat vztah mezi výkonem, otáčkami a momentem. Moment je součin síly a jejího ramene od středu otáčení, jeho jednotka je tedy Newton x metr.

P[W] = n[ot/min] * síla na váze[g]*a [cm] / 97400

P= výkon
a = rameno mezi osou rotace a působištěm síly na váze

Poznámka:
Číslo 9700 = (100 000 *60)/(9,80655*2*pi). Další rozvádění je nad rámec článku. Koho to zajímá víc, určitě si sám odvodí, proč je tomu tak.

Kroutící moment se měří pomocí dynamometru. Ten také pro naše testy používáme. Motor a regulátor jsou upevněny na trubici, která je otočně uložena ve dvou kuličkových ložiskách s nízkým třením. Při chodu motoru s vrtulí se trubice má snahu otáčet v opačném smyslu. Tento moment je snímán pomocí páky a přesné digitální váhy. Délka páky je taková, aby síla působila na rameni 4.87 cm. S použitím výše uvedeného vzorečku pak dostaneme velmi jednoduchý vztah: výkon na vrtuli je

Výkon = n[ot/min] x síla[g] / 20000

Zdrojem nepřesností při měření mohou být následující problémy:

· Ofukování digitální váhy proudem vzduchu. Aby se tento vliv minimalizoval, byla digitální váha byla zasunuta do aerodynamicky tvarovaného krytu.

· Změna napájecího napětí: používáme zdroj konstantního napětí.

Z předchozího vzorce víme, že

Výkon [Watt] = konst1 * ot/min3.0 * průměr4  * stoupání

Pro danou vrtuli jsou průměr a stoupání pevné hodnoty, které se dají zahrnout do konstanty, takže vzorec se dá zjednodušit na

Výkon = konst * ot/minexponent

Poznámka: konst a exponent jsou hodnoty, které se opravdu dosazují do Emeteru

Protože z měření na dynamometru známe výkon a otáčky, můžeme snadno spočítat konstantu. Opakováním měření a měřením při různých otáčkách motoru můžeme jednak upřesnit měření, jednak upřesnit i velikost exponentu, který se může od 3.0 poněkud lišit. Viz poznámky týkající se vrtulí Aeronaut.

Výpočet účinnosti motoru a operační bod

Jakmile umíte zjistit výkon, potřebný k rotaci vrtule jistými otáčkami, je výpočet účinnosti sestavy (regulátor+motor+převodovka) velmi jednoduchý. Jednoduše podělte výstupní výkon součinem (napětí x proud) baterie a vynásobte 100.

Emeter Hyperion to všechno zařídí velmi jednoduše. Vložte do přístroje konstanty dané vrtule. Zapojte přístroj do obvodu a přibližte sondu otáčkoměru k vrtuli. Zapněte motor, počkejte několik sekund až se parametry ustálí a přečtěte z displeje účinnost. Stiskněte příslušné tlačitko na přístroji abyste mohli údaje na displeji zmazit a snadno a v klidu přečíst.

To všechno se dá udělat pomocí voltmetru, ampérmetru, otáčkoměru, tužky a papíru - pokud jste ovšem schopni přečíst a zaznamenat současně a správně všechny tři hodnoty. Emeter tuto činnost výrazně usnadňuje.

Pro jakoukoliv sestavu motoru, převodovky, regulátoru a baterie Vás zajímají dva provozní body (režimy) na křivce výkonu: bod nejlepší účinnosti a bod nejvyššího výkonu. Mezi těmito dvěma body se můžete pohybovat pouhou změnou vrtule. Pokud použijete příliš velkou vrtuli, dostanete se za bod nejvyššího výkonu. Výkon na vrtuli poklesne ale stoupne odběr proudu z akumulátoru. Ten se už ovšem nemění na výkon ale na teplo. Pohonná sestava se ohřívá a vzniklé teplo může zničit buď celou sestavu nebo její články. Všimněte si ale, že u moderních motorů s nízkým odporem je maximální výkon často dán spíše velikostí proudu, který je baterie schopna dodávat. Maximální účinnost je většinou určena motorem a regulátorem.

Příklad: pohonná sestava s maximální účinností při proudu 20A a maximálním výkonem při proudu 40A. Při použití vrtule, která vyžaduje proud nižší než 20A, budete pracovat s menší než optimální účinností. Se zvětšením vrtule budete mít výhodu jednak ze zvýšení výkonu motoru, jednak ze zlepšení účinnosti vrtule s větším průměrem. Další zvýšení průměru vrtule na velikost, která táhne z baterie proud 50A, přinese jednak SNÍŽENÍ výkonu (nadbytečný proud jde do tepla) a jednak může způsobit poškození baterie, motoru nebo regulátoru.

Pro nejlepší využití proudu z baterie (a pro vůbec nejdelší dobu chodu motoru) byste se měli pohybovat kolem proudu 20A. Pro nejvyšší výkon kolem 40A.

Emeter umožňuje jednoduché provádění testů pohonné soustavy s různými vrtulemi. Do přístroje uložíte konstanty vrtule. V režimu tachometru zjistíte, se kterou vrtulí dosahuje nejlepší výkon. V režimu motoru zjistíte bod nejlepší účinnosti. Mějte ovšem na paměti, že vyčíslená účinnost je účinností celé soustavy regulátoru, motoru a event. převodovky. Může být podstatně nižší, než je účinnost kterou udává výrobce samotného motoru.

Další detaily

Sklopné vrtule Aeronaut

Začneme s vrtulemi, které dodává renomovaný německý výrobce Aeronaut. Ten také uveřejňuje na svých webových stránkách cenná data vrtulí, jejich konstanty a diagramy závislosti výkonu na otáčkách.

http://www.aero-naut.de/prop/bilder/gross/diagrammCAM.jpg 

http://www.aero-naut.de/prop/bilder/gross/diagrammCLASSIC.jpg

Tam také najdete tabulky konstant, které vyčíslují otáčky na 100W výkonu. Konstanty jsou vyčísleny pro různé délky trámků sklopných vrtulí a pro různá nastavení listů od -5 do +5 stupňů. Konstanta se často označuje jako N100.

Je zajímavé si všimnout, že graf a tabulky někdy nesouhlasí. Např. pro sklopku Cam 18 x 11 je udáváno 3150 ot/min pro 100W výkonu, zatímco z tabulky vychází 3070 ot/min. Protože čtení z grafu není zcela přesné, dáváme přednost tabulkové hodnotě. Z grafu ale vyplývá jiná zajímavost: výkon není přesná třetí mocnina otáček.

Pečlivým rozborem se dá zjistit, že pro sklopné vrtule Aeronaut má upřesněný exponent velikost 3.08

Takže obecná formule

Výkon = konst * ot/min3.0

se pro sklopné vrtule Aeronaut upřesňuje na

Výkon = konst * ot/min3.08

Pokud měříme otáčky/minutu, konstanta konst je v praktickém rozmezí cca od 0.1 do 4.5. Konstanty ovlivňují a jiné parametry, např. teplota, vlhkost a tlak vzduchu. Těmi se nebudeme zabývat.

Musíme však vždy vzít v úvahu délku trámku vrtule, která je velmi důležitá. Předpokládejme, že u vrtule o průměru 14" změníme rozteč závěsů ze 42 mm na 47 mm. To dává změnu průměru o pouhých 1,7%. Tato "maličkost" má za následek zvýšení výkonu motoru (při stejných otáčkách) o 7% !!! (To udělá ta čtvrtá mocnina.) Proto jsme měřili sklopky Aeronaut s roztečemi čepů 42 mm, 47 mm a 52 mm. Exponent u otáček vyšel vždy 3.08.

Pomocí našeho dynamometru jsme uskutečnili množství testů. Ukázala se pozoruhodná shoda s výsledky, které uvádí Aeronaut na své webové stránce. Výjímky byly vrtule 14 x 10 a 15 x 10. To se později vysvětlilo tak, že tyto dvě vrtule nemají stoupání, které je udáváno. Podle Aeronautu má 14" vrtule skutečné stoupání 11.2" a 15" vrtule stoupání 9.8.

V našich testech, které jsme dělali ve velkém rozmezí otáček, se vždycky potvrdilo, že exponent 3.08 dává pro vrtule Aeronaut lepší výsledky. To také souhlasí s grafy, které prováděli u firmy Aeronaut.

V jednom z našich testů jsme měřili motor Hectoplett pro závody kolem pylonů. Použili jsme vrtuli Cam 12.5*7.5/42 mm. Naměřili jsme 8.54 V, 53.1 A a 7605 ot/min. Podle konstant Aeronaut je N=0.623 což dává účinnost 71%. My jsme došli k výsledku N=0.691 a účinnosti 79%. Vzhledem ke známé vysoké účinnosti motoru se nám zdá, že naše měření je blíž ke skutečnosti.

V našich diagramech uvádíme také výsledky měření, které prováděl v Německu Wilhelm Geck. Přepočetli jsme je pro náš systém konstant.

Takže pro řadu vrtulí Aeronaut máme k dispozice dokonce tři nezávislé výsledky které jsou ve výborné shodě. Proto uvádíme jejich průměr, který je pravděpodobně nejbližší skutečnosti.

Vrtule APC Electric "E"

Většina vrtulí z této rozsáhlé řady byla testována na našem dynamometru, abychom zjistili závislost výkonu a kroutícího momentu. Ačkoliv naše vybavení není dokonalé, přesto jsme zjistili výbornou shodu s výsledky které prováděli jiní autoři. Každá vrtule byla testována v 5-10 velikostech otáček. Všechny výsledky měření prokázaly, že nejvhodnější velikost exponentu není 3.00 ale 3.20. Výjímkou byly "čtvercové" vrtule (průměr=stoupání) kde se nejvhodnější exponent ukázal jako 2.9. Tuto skutečnost můžeme přikládat skutečnosti, že při statických testech vrtulí s vysokým stoupáním může docházet k odtrhávání proudu na vrtuli. Tato skutečnost není na závadu pro zjištění bodu nejlepší účinnosti, ale je pravděpodobné, že velikost proudu během letu může být jiná než při statickém testu.

Vrtule APC Sport

Tato řada vrtulí je také velmi obsáhlá. Měření prováděl Wilhelm Geck pomocí motorů MEGA. Protože jsme neměli jiné zdroje, přepočetli jsme pouze tyto výsledky. Protože jsme neměli jiné zdroje, předpokládali jsme exponent ve velikosti 3.00

Pevné vrtule Aeronaut Electric

Data pro tuto řadu vrtulí jsme převzali přímo z webové stránky Aeronautu. Z nedostatku jiných zdrojů jsme předpokládali exponent 3.00.

Uhlíkové sklopky Graupner

Koeficienty pro tuto řadu jsme převzali přímo změření, které provedl W. Geck. Podobně jako u sklopek Aeronaut jsme požili exponent 3.08. Měření na náhodně vybrané vrtuli 14 x 9.5 toto číslo potvrdilo.

Vrtule Graupner Speed  CAM.

Vrtule byly odměřeny řadou různých autorů a pomocí více dynamometrů. Výsledky měření byly upřesňovány během několika let. Použili jsme exponent 3.00.

Několik způsobů jak využít konstanty vrtule a hodnoty účinnosti.

Předpokládejme, že chcete zvýšit výkon Vašeho modelu. Pomocí Emeteru jste odměřili proud s vrtulí kterou používáte a z údajů výrobce baterie, regulátoru a motoru jste zjistili, že ještě můžete zvýšit proud. V tomoto případ můžete použít vrtuli o větším průměru.

Jednoduše vyberte vrtuli, která má konstantu s vyšší hodnotou. Odměřte účinnost se starou a s novou vrtulí. Pokud se s novou vrtulí snížila, můžete nakonec skonšit s nižším výkonem. Do Emeteru vložíte pochopitelně příslušné konstanty. Výstupní výkon si přečtete vždy ve Wattech, takže srovnání je velmi jednoduché.

Příklad: Používáte vrtuli APC E 10 x 7 (0.223 a 3.2, průměr/stoupání = 1.42 ) a chcete zvýšit výkon. Můžete vybrat (např.) buď 11 x 8 (0.357 a 3.2, průměr/stoupání = 1.375), nebo 12 x 6 (0.322 a 3.2, průměr/stoupání =  2.0)

Povšimněte si poměru mezi průměrem a stoupáním. Vrtule 11 x 8 poskytne vyšší rychlost ve vodorovném letu. Vrtule 12 x 6 poskytne rychlejší stoupání, zatímco rychlost v horizontálním letu se sníží. Vyberte se co potřebujete!

Pokud se Vám bude zdát, že k dosažení vysoké účinnosti motoru budete potřebovat poměrně malou vrtuli, uvažujte o použití převodovky a příslušně zvětšeného průměru vrtule s přiměřeným stoupáním pro zachování rychlosti letu. Pamatujte, že účinnost SAMOTNÉ vrtule klesá se zmenšováním jejího průměru. Nízká účinnost malé vrtule může zlikvidovat přírůstek účinnosti samotného motoru.

Buďte si také vědomi toho, že některé "střídavé" regulátory mají nízkou účinnost při běhu na částečný plyn. Malá účinnost se projevuje nadměrnými ztátami, které se projeví vyzařováním většího tepla. Pokud Váš systém motoru s regulátorem má tyto vlastnosti, vyvarujte se dlouhého běhu na snížené otáčky. Jak snadno zjistíte, zda máte tento problém? Jednoduše "nakrmte" Emeter konstantami použité vrtule a měřte účinnost v širším rozmezí otáček. Před každým měřením počkejte na ustálení čísel, jinak dostanete falešné hodnoty. Pokles otáček vrtule chvilku trvá díky její setrvačnosti a během této doby se ukáže účinnost vyšší, než je ve skutečnosti.

Konečně: Znovu upozorňujeme na to, že na účinnost má vliv teplota ovzduší, vlhkost a barometrický tlak. Měření může být také ovlivněno typem regulátoru a nastavením předstihu. To, co změříte, má neocenitelný význam pro porovnání různých kombinací částí Vaší pohonné soustavy při dané teplotě měření atd. Získání absolutních hodnot při měření by vyžadovalo použití mimožádně přesného a drahého laboratorního vybavení. Vyvarujete se přílišného zobecnění výsledků. Mohli byste považovat za špatné takové motory, ketré jsou ve skutečnosti vynikající.



Literatura:
(1) Robert J. Boucher: Electric motor handbook (www.astroflight.com)
(2) RNDr. Zdeněk Hubáček, CSc: osobní sdělení

 


 

Komentáře

Přidat komentář

Přehled komentářů

Mir. Šara - dopředná rychlost

Vážení,
se zájmem jsem pročetl závěry Vašeho výzkumu. V jistém intervalu nelze Vaší práci nic vytknout a je pro modeláře velmi užitečná.
Zamýšleli jste se také nad tím, že vrtule v proudu vzduchu nestojí, ale pohybuje se?
S přáním chuti do dalších experimentů
Mir. Šara

Jan Titlbach jan.titlbach@email.cz - vrtule Aeronaut el. sklopka

Dobrý den,
mám jen drobný dotaz, jaký vliv má šířka listů vrtule.Na př.Aer.13/8 šíře listů 20mm,14/8š.l.28,13/6.5 š.l.28mm,12/8š.l.28mm.
Je vrtule 13/8 starší typ i když koupená včera?
děkuji za odpověď
Jan Titlbach